문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 해석적 정수론 (문단 편집) == 세부 분야 == * 승법적 정수론(Multiplicative Number Theory) 곱셈 위에서 정수의 여러 성질들을 연구한다. 예컨대 정수가 커질 수록 소인수들이 평균 몇개인지, 특정 승법적 수론함수의 합이 어떻게 행동하는지 등등. 애초에 소수라는 개념 자체가 승법(곱셈)의 정의에서 유도되는 것이니, 리만이 제시한 방법들과 리만 가설로부터, 아래에 나올 가법적 정수론보다 일차적으로는 결과들이 직결된다고 볼 수 있겠다. * 가법적 정수론(Additive Number Theory) 어떤 꼴의 자연수를 어떤 꼴의 자연수들의 합으로 나타낼 수 있는지, 방법은 몇 가지인지 등을 연구하는 것. 골드바흐 추측, 웨어링의 문제[* 자연수를 몇 개의 거듭제곱수들의 합으로 나타낼 수 있을까] 등이 있다. 사실 이상하게도, 생각해 보면 우리는 쉬워보이는 덧셈보다는 적어도 그보다는 약간 어려워 보이는 곱셈에 관해 더 잘 알고 있음을 깨닫는다. 위에서 설명했듯, 소수라는 것이 곱셈에 의한 정의이니만큼 그 위에 덧셈을 추가한 문제가 어려워지는 것은 당연지사라 볼 수도 있겠다. 위의 두 정수론 분야는 사실 뚜렷히 나뉘어지는 것은 아니다. 특정 승법 함수의 합도 어떤면에서는 가법이며, 웨어링의 문제 같은 경우도 승법적 성질을 갖고 있다. 굳이 문제가 승법적인가 가법적인가로 불리는 것은 그 문제의 대표적 성질에 따른 것이지, 가법적이라 불리는 문제가 승법적 접근으로 풀릴 수도 있고, 승법적이라 불리는 문제가 가법적으로 풀릴수도 있다. 그 두가지 성질에 관해 동시에 많은 것을 알려주는 것이 바로 리만 가설이다. * Sieve Theory 어떤 집합에서 특별한 조건을 만족하는 수들을 골라내는 방법을 연구하는 것. 한국어로 직역하면 '체론'이지만 대수학의 '체론'(Field Theory)과 헷갈려서인지 '체론'으로 번역하는 경우는 없는 듯 하다. ~~거름망 이론~~ 위에서 말한 초등적 방법으로 많이 연구하는 분야이며, 정의를 보면 알겠지만 굉장히 광범위하다. 실제로 정수론의 많은 정리들을 Sieve의 형식으로 쓸 수 있으니.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기